Question

如图所示,质量均为m、电荷量均为q的带负电的一簇粒子从P₁(-a,0)点以相同的速率v₀在xOy平面内朝x轴上方的各个方向射出(即0<θ≤π),不计重力及粒子间的相互作用,且已知a足够大.

(1)试在图甲中的适当位置和区域加一垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场,使这簇带电粒子通过该磁场后都沿平行于x轴的方向运动.在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置.

图甲

(2)试在图乙中的某些区域加垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场,使从P₁点发出的这簇带电粒子通过磁场后都能通过P₂(a,0)点.要求:

图乙

①说明所加磁场的方向,并在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置;

②定性画出沿图示v₀方向射出的带电粒子运动的轨迹;

③写出所加磁场区域与xOy平面所成截面边界的轨迹方程.

Answer 1

(1)图略.所加的最小磁场区域的边界为一个圆,该圆位于x轴上方且与P₁点相切;

(2)①磁场方向垂直于xOy平面向里;所加的最小磁场区域的边界为两个圆,该两个圆分别位于x轴上方且分别与P₁、P₂点相切,图略;

②沿图示v₀方向射出的带电粒子运动的轨迹如图所示

③所加的最小磁场区域的边界为两个圆,轨迹方程分别为(x+a)²+(y-R)²=R²              ①

    (x-a)²+(y-R)²=R²                                                           ②

    式中R=.                                                           ③