Question

20．物体由A向B做匀变速直线运动，所用时间为t，在$\frac{t}{2}$时到达D点，C为AB的中点，以v_C和v_D分别表示物体在C点和D点时的速度，以下叙述中正确的是（　　）

• A． 若物体做匀加速运动，则v_C＞v_D
• B． 若物体做匀减速运动，则v_C＞v_D
• C． 不论物体做匀加速运动，还是做匀减速运动，都有v_C＜v_D
• D． 如果不确定物体做匀加速运动或匀减速运动，则无法比较v_C和v_D的大小

Answer 1

分析 物体由A到B做单一方向的匀变速直线运动，时间中点时刻的速度v₁，等于此过程的平均速度，物体在AB位移中点时的速度为v₂，等于$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$，比较两个速度大小即可

解答 解：物体由A到B做单一方向的匀变速直线运动，时间中点时刻的速度v₁，物体在AB位移中点时的速度为v₂，
设t时间内物体的初速度为v₀，末速度为v，
因为时间中点时刻的速度v_D，等于此过程的平均速度，所以：v_D=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$，①
物体在AB位移中点时的速度为v_C，对前一半位移列位移速度关系式：${v}_{C}^{2}{-v}_{0}^{2}=2ax$  ②
对后一半位移列位移速度关系式：${v}_{2}^{2}{-v}_{C}^{2}=2ax$  ③
由②-③得：${v}_{C}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$   ④
把①④两式分别平方后用④-①
整理得：${v}_{C}^{2}{-v}_{D}^{2}＞0$
即，v_C＞v_D
故AB正确，CD错误
故选：AB

点评 本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择不同阶段重复使用同一个公式，这样很多问题就会迎刃而解了