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    如图所示．一簇质量均为m、电量均为q的离子，在P点以同一速率v沿xoy上半平面中的各个方向射出，在P点左侧靠近P点处有一竖直放置的挡板．现加一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的有界匀强磁场，可将这些离子聚焦到R点，P点与R点相距为2a，离子轨迹关于y轴对称．试求：
    （1）离子在磁场中运动的轨迹半径
    （2）当=a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间．
    （3）试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足的关系式．（没有问题，最多改为“x、y满足的关系式”）

    【答案】分析：（1）离子进入磁场后，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据向心力公式即可求解；
    （2）先根据几何关系求出进入和离开磁场时的坐标，求出粒子运动的路程，根据时间等于路程除以速率求解；
    （3）根据几何关系表示出x、y与半径r的关系，带入数据即可得出x与y之间满足的关系式．
    解答：解：（1）离子进入磁场后，受洛仑兹力作用，由牛顿第二定律得：

    整理得：
    （2）如图所示，由几何关系可得，离子进入磁场A点坐标为（，）离开磁场B点坐标为（，）

    由几何关系，离子运动的路程为：

    则或
    （3）在x＞0的区域内，令离子离开磁场后与x轴夹角为θ．
    由几何关系得：x=rsinθ

    代入相关数据并化简得：
    答：（1）离子在磁场中运动的轨迹半径
    （2）当=a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间或．
    （3）在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足关系式．
    点评：本题是带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度较大．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2008?韶关一模）如图所示，质量均为m、电荷量均为q的带负电的一簇粒子从P1（-a，0）点以相同的速率vo在xOy平面内朝x轴上方的各个方向射出（即0＜θ≤π），不计重力及粒子间的相互作用，且已知a足够大．
    （1）试在图中的适当位置和区域加一垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使这簇带电粒子通过该磁场后都沿平行于x轴方向运动．在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置．
    （2）试在图中的某些区域再加垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使从Pl点发出的这簇带电粒子通过磁场后都能通过P2（a，0）点．
    要求：①说明所加磁场的方向，并在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置；
    ②定性画出沿图示vo方向射出的带电粒子运动的轨迹；
    ③写出所加磁场区域与xOy平面所成截面边界的轨迹方程．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
    （1）小球应带何种电荷？电荷量是多少？
    （2）在入射方向上小球最大位移量是多少？（电场足够大）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2010?盐城一模）如图所示．一簇质量均为m、电量均为q的离子，在P点以同一速率v沿xoy上半平面中的各个方向射出，在P点左侧靠近P点处有一竖直放置的挡板．现加一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的有界匀强磁场，可将这些离子聚焦到R点，P点与R点相距为2a，离子轨迹关于y轴对称．试求：
    （1）离子在磁场中运动的轨迹半径
    （2）当
    mvBq
    =a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间．
    （3）试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足的关系式．（没有问题，最多改为“x、y满足的关系式”）

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    科目：高中物理 来源：盐城一模 题型：问答题

    如图所示．一簇质量均为m、电量均为q的离子，在P点以同一速率v沿xoy上半平面中的各个方向射出，在P点左侧靠近P点处有一竖直放置的挡板．现加一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的有界匀强磁场，可将这些离子聚焦到R点，P点与R点相距为2a，离子轨迹关于y轴对称．试求：
    （1）离子在磁场中运动的轨迹半径
    （2）当
    mv
    Bq
    =a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间．
    （3）试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足的关系式．（没有问题，最多改为“x、y满足的关系式”）
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