Question

9．设月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，已知万有引力常数为G，某卫星在与月球球心距离为4R的圆形轨道做匀速圆周运动．
求：（1）月球的质量M
（2）卫星的运行速度．

Answer 1

分析 （1）根据月球表面物体重力等于万有引力列式求解
（2）根据万有引力提供向心力列式求解

解答 解：（1）设月球质量为M，卫星质量为m，卫星在月球表面附近时：$\frac{GMm}{R^2}=m{g_0}$
解得：$M=\frac{{{g_0}{R^2}}}{G}$
（2）万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{{{（4R）}^2}}}$=$\frac{{m{v^2}}}{4R}$
解得V=$\frac{1}{2}\sqrt{R{g_0}}$
答：（1）月球的质量M为$\frac{{g}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}$
（2）卫星的运行速度$\frac{1}{2}\sqrt{R{g}_{0}^{\;}}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用