Question

一质点运动的速度-时间图象如图所示．求：
（1）0～10s内的加速度
（2）作出质点在0～40s内的a-t图象
（3）最后30s内的位移
（4）前10s和最后20s内的平均速度大小之比．

Answer 1

分析：在速度-时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；切线表示加速度，加速度向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．

解答：解：（1）在速度-时间图象中切线表示加速度，所以0～10s内的加速度：a=

△v

△t

=

30-0

10

m/s²=3m/s²
（2）10s到20s内斜率为零，即加速度为零，
20s到40s内，a₂=

0-30

20

m/s²=-1.5m/s²
作出质点在0～40s内的a-t图象

（3）由于速度-实际图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负；所以最后30s内的位移：x=

(10+30)30

2

m=600m
（4）前10s的平均速度：

.

v1

=

x1

t1

=

150

10

m/s=15m/s
最后20s内的平均速度大小：

.

v2

=

x2

t2

=15m/s
前10s和最后20s内的平均速度大小之比为，1：1

点评：本题是为速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，要注意上下面积之和为零时，位移等于零．