Question

【题目】对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动，当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零，当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力．现设A物体质量m1=1kg，开始时静止在直线上某点，B物体质量m2=3kg，以速度v0=0.20m/s从远处沿直线向A运动，如图，若d=0.10m，F=0.60N，求：

（1）相互作用过程中A、B加速度大小；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统运动能的减小量
（3）A、B间的最小距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：由F=ma可得：

A的加速度为：a1= = =0.6m/s2，

B的加速度为：a2= = =0.2m/s2；

A、B的加速度分别为0.60m/s2，0.20m/s2；

答：相互作用过程中A、B加速度大小分别为0.60m/s2，0.20m/s2；

（2）解：两者速度相同时，距离最近，

A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，

代入数据解得：v=0.15m/s，

系统动能的变化量：△EK= m2v02﹣ （m1+m2）v2，

代入数据解得：△EK=0.015J，

即动能的变化量为0.015J；

答：从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统运动能的减小量为0.15J；

（3）解：根据匀变速直线运动规律得：

A的速度：v1=a1t，

B的速度：v2=v0﹣a2t，

已知：v1=v2，

解得：t=0.25s，

则A的位移：x1= a1t2，

B的位移：x2=v0t﹣ a2t2，

两物体的距离为：△x=x1+d﹣x2，

将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075m

A、B间的最小距离为0.075m．

答：A、B间的最小距离为0.075m．

【解析】（1）已知两球受到的力及各自质量，由牛顿第二定律可直接求得两球的加速度；（2）由运动过程可知，当两球相距最近时，两速的速度相等，由动量守恒可求得此时的共同速度，即可求得动能的变化量；（3）从开始到相距最近，两球均做匀变速直线运动，由速度关系可求得两球运动的时间，即可分别求得两球的位移，则可得出两球相距的最小值．