Question

14．质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上．质量为m的小球以速度v₁向物块运动．不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长．求物块的最终速度v和小球能上升到的最大高度H．

Answer 1

分析 小球上升到最高点时，速度与楔形物块的速度相同，小球与物块作用时水平方向动量守恒，根据动量守恒和机械能守恒列式即可求解．

解答 解：小球和物块水平方向满足动量守恒，整个作用过程中无能量损失满足机械能守恒，令木块的最终速度为v₂，小球的最终速度为v₃，
根据动量守恒有：mv₁=Mv₂+mv₃     ①
根据机械能守恒有：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$      ②
由①②两式解得物块的最终速度v₂=$\frac{2m{v}_{1}}{M+m}$
小球上升到最高点时，速度与楔形物块的速度相同，设为v，系统水平方向动量守恒，则有：
  mv₁=（m+M）v   ③
由系统的机械能守恒得$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=mgh+\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$           ④
解得：h=$\frac{M{v}_{1}^{2}}{2（M+m）g}$．
答：求物块的最终速度为$\frac{2m{v}_{1}}{M+m}$和小球能上升到的最大高度为$\frac{M{v}_{1}^{2}}{2（M+m）g}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的直接应用，知道小球上升到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向动量守恒，难度适中．