如图所示.一质量M＝1.0 kg的砂摆.用轻绳悬于天花板上O点.另有一玩具枪能连续发射质量m＝0.01 kg.速度v＝4.0 m/s的小钢珠.现将砂摆拉离平衡位置.由高h＝0.20 m处无初速度释放.恰在砂摆向右摆至最低点时.玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入砂摆.二者在极短时间内达到共同速度.不计空气阻力.取g＝10 m/s2. (1)求第� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，一质量M＝1.0 kg的砂摆，用轻绳悬于天花板上O点。另有一玩具枪能连续发射质量m＝0.01 kg、速度v＝4.0 m/s的小钢珠。现将砂摆拉离平衡位置，由高h＝0.20 m处无初速度释放，恰在砂摆向右摆至最低点时，玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入砂摆，二者在极短时间内达到共同速度。不计空气阻力，取g＝10 m/s²。

(1)求第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间，砂摆的速度大小v₀；

(2)求第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间，砂摆的速度大小v₁；

(3)第一颗小钢珠射入后，每当砂摆向左运动到最低点时，都有一颗同样的小钢珠水平向左射入砂摆，并留在砂摆中。当第n颗小钢珠射入后，砂摆能达到初始释放的高度h，求n。

解析：(1)砂摆从释放到最低点，由动能定理得

Mgh＝Mv

解得，v₀＝＝2.0 m/s。

(2)小钢珠打入砂摆过程，由动量守恒定律得，

Mv₀－mv＝(M＋m)v₁

解得，v₁＝≈1.94 m/s。

(3)第2颗小钢珠打入过程，由动量守恒定律得，

(M＋m)v₁＋mv＝(M＋2m)v₂

第3颗小钢珠打入过程，同理(M＋2m)v₂＋mv＝(M＋3m)v₃…

第n颗小钢珠打入过程，同理

[M＋(n－1)m]v_n_－1＋mv＝(M＋nm)v_n

联立各式得，(M＋m)v₁＋(n－1)mv＝(M＋nm)v_n

解得，v_n＝

当第n颗小钢珠射入后，砂摆要能达到初始释放的位置，

砂摆速度满足：v_n≥v₀

解得，n≥＝4

所以，当第4颗小钢珠射入砂摆后，砂摆能达到初始释放的高度。

答案：(1)2.0 m/s　(2)1.94 m/s　(3)4

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