Question

某学生实验小组为了搞清楚功、能之间的关系，设计了如下实验：
（一）主要实验器材：一块正方形的软木块，其边长D=15cm，一支出射速度能够连续可调的气枪，其子弹的质量m=10g；…
（二）主要实验过程：把正方形的软木块固定在桌面上，当子弹以20m/s的水平速度从正面射入该木块后，实验小组测得了子弹能够进入木块中5cm的深度．
请你利用力学的知识，帮助他们分析和预测以下几个问题：
（1）为了使子弹能够穿透该木块，那么子弹的入射速度大小至少不能低于多少？
（2）子弹的水平速度v与子弹最多能进入木块中的深度d之间的函数关系式是怎样的？

Answer 1

分析：（1）子弹恰好穿透木块时，通过的位移大小等于D=15cm，此过程中阻力对子弹做负功，根据动能定理求解子弹的入射速度；
（2）根据动能定理求解v与d的关系．

解答：解：①假设子弹所受的阻力f一定，设子弹恰好穿透木块时，子弹的入射速度大小为v．根据动能定理得
-fD=0-

1

2

mv2  ①
当子弹以20m/s的水平速度射入该木块过程中，则有
-fd₁=0-

1

2

m

v

2 1

   ②
由①：②得：v=20

3

m/s．
所以为了使子弹能够穿透该木块，子弹的入射速度大小至少不能低于20

3

m/s．
②当子弹的水平速度为v时，则有
-fd=0-

1

2

mv2 ③
由②、③得：v²=8×10³d
答：
①为了使子弹能够穿透该木块，子弹的入射速度大小至少不能低于20

3

m/s．
②子弹的水平速度v与子弹最多能进入木块中的深度d之间的函数关系式是v²=8×10³d．

点评：本题中涉及力在空间的效果，优先考虑动能定理．此题关键要掌握动能定理，并能正确运用．