Question

18．发电站发电机端电压u=5000$\sqrt{2}$sin100πt（V），输出功率5000kW，远距离输电线的总电阻为80Ω，输电线上功率损耗要求等于总功率的4%，则：
（1）所用升压变压器的原、副线圈匝数比多大？
（2）电能输送到某厂区，给额定电压为500V的机器供电，则在该厂区应配备的降压变压器的匝数比应为多少？

Answer 1

分析 （1）根据损失的功率求出输电线上的电流，通过输出功率求出输出电压，根据输入电压、输出电压求出升压变压器的原副线圈的匝数比．
（2）根据欧姆定律，求得降压变压器的输入电压，再由变压比，从而即可求解．

解答 解：（1）根据△P=I₂²R得：I₂=$\sqrt{\frac{△P}{R}}$=$\sqrt{\frac{5000×1{0}^{3}×0.04}{80}}$A=50A，
则升压变压器的输出电压为：U₂=$\frac{{P}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{5000000}{50}$V=10⁵V．
发电站发电机端电压为：u=5000$\sqrt{2}$sin100πt（V），
则发电机的输出电压为：U₁=5000V
所以升压变压器的原副线圈匝数之比为：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{5000}{1{0}^{5}}$=$\frac{1}{20}$．
（2）因远距离输电线的总电阻为80Ω，则降压变压器的输入电压为：U₃=U₂-△U=100000-50×80=96000V；
而给额定电压为U₄=500V的机器供电，根据变压比，则有：降压变压器的匝数比为：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{96000}{500}$=$\frac{192}{1}$；
答：（1）所用升压变压器的原、副线圈匝数比1：20；
（2）电能输送到某厂区，给额定电压为500V的机器供电，则在该厂区应配备的降压变压器的匝数比应为192：1．

点评 本题考查远距离输电问题，关键知道：1、变压器原副线圈的电压比与匝数比的关系，2、知道升压变压器输出电压、电压损失、降压变压器输入电压的关系，3、升压变压器输出功率、功率损失、降压变压器输入功率的关系．