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如图所示．一水平传送装置有轮半径为R= $数学公式$ m的主动轮Q₁和从动轮Q₂及传送带等构成．两轮轴心相距8m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉（可视为质点），已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出．
（1）当传送带以4m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q₁正上方A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q₂正上方的B端所用的时间为多少？
（2）要想尽快将这袋面粉（初速度为零）由A端送到B端，传送带速度至少多大？
（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，这袋面粉（初速度为零）在传送带上留下的面粉痕迹最长能有多长？此时传送带的速度应满足什么条件？

解：（1）面粉袋与传送带相对运动过程中所受摩擦力f=?mg
根据牛顿第二定律： $\text{[math]}$
若传送带的速度v=4m/s，则面粉袋加速运动的时间 t₁= $\text{[math]}$
在t₁时间内的位移 $\text{[math]}$
其后以v=4m/s速度匀速运动 s₂=l_AB-s₁=vt₂
解得：t₂=1.5s
所以运动总时间：t=t₁+t₂=2.5s
（2）要想时间最短，面粉袋应一直向B端匀加速运动
由 $\text{[math]}$
此时传送带的速度v′=at′=8m/s
（3）传送带速度越大，“痕迹”越长．
当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长．
即痕迹长l=2l_AB+2πR=18m
在面粉袋由A端运动到B端的时间t'=2s内痕迹达到最长，传送带运动的距离s≥l+l_AB=26m
则传送带的速度 $\text{[math]}$
答：
（1）这袋面粉由A端运送到Q₁正上方的B端所用的时间为2.5s．
（2）传送带速度至少为8m/s．
（3）这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有18.0m，此时传送带的速度应满足应v≥13m/s．
分析：（1）面粉在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度时一起做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式，求出面粉由A端运送到Q₁正上方的B端所用的时间．
（2）要想时间最短，面粉袋应一直向B端做加速运动，根据运动学公式求出传送带的最小速度，从而根据位移公式求出速度的最小值．
（3）传送带的速度越大，“痕迹”越长．当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长．痕迹的长度等于相对路程的大小，通过面粉袋的位移求出传送带的位移，通过时间求出主动轮的最小速度，从而求出速度的最小值．
点评：解决本题的关键理清面粉袋的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

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如图所示．一水平传送装置有轮半径为R=

m的主动轮Q₁和从动轮Q₂及传送带等构成．两轮轴心相距8m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉（可视为质点），已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出．
（1）当传送带以4m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q₁正上方A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q₂正上方的B端所用的时间为多少？
（2）要想尽快将这袋面粉（初速度为零）由A端送到B端，传送带速度至少多大？
（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，这袋面粉（初速度为零）在传送带上留下的面粉痕迹最长能有多长？此时传送带的速度应满足什么条件？

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（2012?聊城模拟）如图所示，一水平传送装置由轮半径均为R=

m的主动轮Q₁和从动轮Q₂及传送带等构成．两轮轴心相距l_AB=8.0m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出．（g取10m/s²）
（1）当传送带以4.0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q₂正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q₁正上方的B端所用的时间为多少？
（2）要想尽快将这袋面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），主动轮Q₁的转速至少应为多大？
（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色痕迹，这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速度仍为零）？此时主动轮的转速应满足何种条件？

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（20分）如图所示。一水平传送装置有轮半径为R=m的主动轮Q₁和从动轮Q₂及传送带等构成。两轮轴心相距8m，轮与传送带不打滑，现用此装置运送一袋面粉（可视为质点），已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为m＝0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出。

（1）当传送带以4m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q₁正上方A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q₂正上方的B端所用的时间为多少？

（2）要想尽快将这袋面粉（初速度为零）由A端送到B端，传送带速度至少多大？

（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，这袋面粉（初速度为零）在传送带上留下的面粉痕迹最长能有多长？此时传送带的速度应满足什么条件？

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如图所示，一水平传送装置有轮半径均为R= 1/ m的主动轮和从动轮及传送带等构成。两轮轴心相距8.0 m，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因素为μ = 0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出。（g取10 m/s²）
（1）当传送带以4.0 m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O₂正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O₁正上方的B端所用的时间为多少？
（2）要想尽快将这袋面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），主动轮O₁的转速至少应为多大？

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(1)当传送带以4.0 m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q₂正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q₁正上方的B端所用的时间为多少？
(2)要想尽快将这袋面粉由A端送到B端(设初速度仍为零)，主动轮Q₁的转速至少应为多大？
(3)由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色痕迹，这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长(设袋的初速度仍为零)？此时主动轮的转速应满足何种条件？

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