Question

10．将质量为m的小球以初速度v₀从A点水平抛出，正好垂直于斜面落在斜面的B点，已知斜面的倾角为α，求：
（1）小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率；
（2）小球从A到B过程中重力做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）小球垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，将该速度进行分解，根据水平分速度和角度关系求出竖直分速度，再根据v_y=gt求出小球在空中的飞行时间．根据P=mgv_y求解小球与斜面相碰时重力的瞬时功率．
（2）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得到小球下落的高度，由W=mgh和P=$\frac{W}{t}$求解平均功率．

解答 解：（1）由平抛运动规律得：
 v_x=v₀
 v_y=gt  
小球垂直于斜面落在斜面，速度与斜面垂直，根据平行四边形定则知，tanα=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{gt}$；
则：t=$\frac{{v}_{0}}{gtanα}$．
小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率 P=mgv_y=mg•gt=$\frac{mg{v}_{0}}{tanα}$．
（2）小球下落的高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
小球从A到B过程中重力做功的平均功率 $\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=$\frac{mg•\frac{1}{2}g{t}^{2}}{t}$=$\frac{mg{v}_{0}}{2tanα}$
答：
（1）小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率是$\frac{mg{v}_{0}}{tanα}$．
（2）小球从A到B过程中重力做功的平均功率是$\frac{mg{v}_{0}}{2tanα}$．

点评 该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系，注意瞬时功率和平均功率解法的不同．