如图所示.用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋.绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°．现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10m/s2．(1)当注入沙袋中沙子的质量m=10kg时.求绳AC和BC上的拉力大小FAC和FBC．(2)若AC能承受的最大拉力为150N.BC能承受的最大拉力为100N.为使绳子不断裂.求注入沙袋中沙子质量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°．现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10m/s2．
（1）当注入沙袋中沙子的质量m=10kg时，求绳AC和BC上的拉力大小F_AC和F_BC．
（2）若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M．

分析：以结点C为研究对象作出受力分析图，分析BC、AC两绳拉力的大小，确定哪根绳子的拉力先达到最大．再根据受力平衡列方程解得结果．

解答：解：装置受力图如图，运用合成法，
（1）重物对结点的拉力等于重物的重力：T=mg，

由几何知识：F_AC=mgcos30°=

mg=86.5N
F_BC=mgsin30°=

mg=50N
（2）因为

FAC

FBC

而 F_ACmax=150N F_BCmax=100N
所以AC更容易被拉断
F_ACmax=

Mg=150N
所以：M=10

kg
答：（1）当注入沙袋中沙子的质量m=10kg时，绳AC和BC上的拉力大小F_AC和F_BC分别为86.5N和50N；
（2）AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，注入沙袋中沙子质量的最大值M为10

kg．

点评：本题是动力学中临界问题，分析临界条件是关键．当绳子刚要被拉断时，绳子的拉力达到最大值，是常用的临界条件．

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