Question

1．如图，长为L的不可伸长的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是α时，（重力加速度为g）求：
（1）线的拉力F；
（2）小球运动的周期．

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度，进而求出周期．

解答 解：对小球，受力分析，如图：

据牛顿第二定律：
F_Ty-G=0 ①
F_Tx=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$ ②
又F_Ty=F_T．cosα ③
F_Tx=F_T．sinα 　④
由①②③④，得
F_T=$\frac{mg}{cosα}$
T=2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$
答：（1）线的拉力F为$\frac{mg}{cosα}$；
（2）小球运动的周期为2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．