Question

4．为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长L=4.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，圆轨道半径R=0.4m，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个m=1kg的小物块以初速度v₀=4.0m/s从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50 （g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80）求：
（1）小物块的抛出点和A点的高度差；
（2）小物块滑到竖直圆轨道的底端C点时，物块对轨道的压力为多大．

Answer 1

分析 （1）小物块从抛出点到A点做平抛运动，根据平抛运动的规律可解得落到A点时竖直方向的速度v_y与h的关系，根据竖直方向速度v_y与水平方向速度v₀的夹角之间的关系，可以解得高度差h．
（2）根据动能定理求出小物块滑到竖直圆轨道的底端C点时的速度，再由牛顿运动定律求物块对轨道的压力．

解答 解：（1）设从抛出点到A点的高度差为h，根据平抛运动的规律得：$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=tan37°，
得：v_y=v₀tan37°=4×$\frac{3}{4}$=3m/s
${v}_{y}^{2}$=2gh
解得：h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{9}{20}$m=0.45m
（2）小物块从A到C的过程，由动能定理得：
mg（Lsin37°-2R）-μmgcos37°•L=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
又A点的速度为：v_A=$\frac{{v}_{0}}{cos37°}$=5m/s
在C点，由牛顿第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
联立解得：N=132.5N
根据牛顿第三定律知，在C点物块对轨道的压力为：N′=N=132.5N
答：（1）小物块的抛出点和A点的高度差是0.45m；
（2）小物块滑到竖直圆轨道的底端C点时，物块对轨道的压力为132.5N．

点评 此题要求理清物块的运动情况，准确把握每个过程的规律，熟练掌握平抛运动、动能定理、向心力等规律解答．