Question

某种发电机的内部结构平面图如图甲，永磁体的内侧为半圆柱面形，它与圆柱形铁芯之间的窄缝间形成如图所示B=0.5T的磁场。在磁场中有一个如图乙所示的U形导线框abcd。已知线框ab和cd边长均为0.2m，bc长为0.4m，线框以ω=200π rad／s角速度顺时针匀速转动。

（1）从线框bc边转到图甲所示正上方开始计时，求t=2.5×10s这一时刻线框中感应电动势的大小。（感应电动势的结果保留两位有效数字）
（2）从线框bc边转到图甲所示正上方开始计时，请在给定的坐标平面内画出ad两点电势差U_ad随时间变化的关系图线。（U_ad正值表示U_a＞U_d）
（3）如将此电压U_ad加在图丙所示的竖直放置的平行金属板上，且U_ad为正时P板电势高，让一质量为m=6.4×10kg，电量为a=3.2×10C的带正电微粒，从t₁=2.0×10s刻开始由静止从P板出发向Q板运动，已知PQ板间距L=1.0m，则粒子由P板出发后，将以多大的动能撞击Q板？（粒子重力不计）

Answer 1

解：（1）线框转动过程中，bc边始终和磁场方向垂直，感应电动势大小不变，则s的感应电动势为 ①
代入数据得：
（2）线框转动的周期s
 ②
从开始，内U_ab为正值，内U_ad为负值，图象如图

（3）在PQ上加压后，板间产生强度E不变，方向交替变化的电场，微粒从时刻开始运动，一个周期内的运动情况如图，设微粒在电场中运动的加速度为a

m/s² ③
其中 ④
 ⑤
 ⑥
微粒在一个周期内前进的距离 ⑦
由③④⑤⑥各式得：
由于粒子做往复运动，所以实际运动时间小于16T
 ⑧
m

根据动能定理有： ⑨
解得：J ⑩