Question

阻值较大的电阻R₁和R₂串联后，接入电压U恒定的电路，如图所示，现用同一电压表依次测量R₁与R₂的电压，测量值分别为U₁与U₂，已知电压表内阻与R₁、R₂相差不大，则
（　　）

• A、U₁+U₂=U
• B、U₁+U₂＜U
• C、U₁/U₂＞R₁/R₂
• D、U₁/U₂≠R₁/R₂

Answer 1

分析：假设电压表未接入电路时，电阻R₁和R₂的电压分别为U₁′和U₂′，电压表的电阻为R_V．当电压表测量电压时，与被测电阻并联，电阻减小，分担的电压减小，根据欧姆定律研究U₁+U₂与U的关系．根据串联电路电流相等，电压与电阻成正比，分别由欧姆定律得到U₁、U₂与U的关系，再求出

U1

U2

．

解答：解：A、B、假设电压表未接入电路时，电阻R₁和R₂的电压分别为U₁′和U₂′．当电压表测量电阻R₁的电压时，与R₁并联，并联电阻小于R₁，而R₂不变，则并联部分的电压小于电压表没有接入电路时的电压，即U₁＜U₁′．同理，U₂＜U₂′，则U₁+U₂＜U₁′+U₂′，又U₁′+U₂′=U，则U₁+U₂＜U．故A错误，B正确．
C、D、设电压表的电阻为R_V．当电压表测量电阻R₁的电压时，根据欧姆定律得到：
U₁=

RVR1 RV+R1

RVR1 RV+R1 +R2

U=

RVU

RVR1+RVR2+R1R2

R₁；
同理，U₂=

RVU

RVR1+RVR2+R1R2

R₂；
则

U1

U2

=

R1

R2

．故C错误，D错误．
故选：B．

点评：本题中由于电阻与电压表的内阻相差不大，电压表对电路的影响不能忽略，把电压表看成能测量电压的电阻．