Question

（2012?景德镇模拟）如图所示，在倾角α=30⁰足够长的光滑斜面的底端，放置一个质量为m=2Kg的小球：给小球一个沿斜面向上的恒力F，使小球向上做匀加速运动，经过2s，将F撤去，又经过4s，小球回到斜面的底端．
求：（1）恒力F的大小
（2）小球回到斜面底端的速度大小．

Answer 1

分析：（1）拉力F作用过程，小球受重力、拉力、支持力，匀加速上滑，根据牛顿第二定律列式求解出加速度；撤去拉力F后，小球受重力、支持力，匀变速直线运动，根据牛顿第二定律再次求解出加速度；然后根据位移时间关系公式列式求解出两段位移求解；
（2）对两端过程分别运用速度时间关系公式列式求解即可．

解答：解：（1）加速上滑过程，根据牛顿第二定律，有：F-mgcos30°=ma₁
撤去拉力后，小球先匀减速上滑，后反向匀加速下滑，整个过程是匀变速直线运动，根据牛顿第二定律，有：mgsin30°=ma₂；
总位移为零，故x=x₁+x₂=

1

2

a1

t

2 1

+(a1t1t2-

1

2

a2

t

2 2

)=0；
联立解得：F=18N
（2）小球先匀加速上滑，后匀减速上滑，根据速度时间关系公式，有
v=a₁t₁-a₂t₂=-12m/s   方向向下
答：（1）恒力F的大小为28N；
（2）小球回到斜面底端的速度大小为12m/s．

点评：本题关键明确小球的运动规律，然后分段根据牛顿第二定律求解加速度，再分段求解位移和速度，不难．