Question

从离地H高处自由释放小球a，同时在地面以速度v₀竖直上抛另一小球b，有（　　）

• A、若v₀＞

  gH

  ，小球b在上升过程中与a球相遇
• B、若v₀＜

  gH

  ，小球b在下落过程中肯定与a球相遇
• C、若v₀=

  gH 2

  ，小球b和a不会在空中相遇
• D、若v₀=

  gH

  ，两球在空中相遇时b球速度为零

Answer 1

分析：（1）根据位移时间公式分别求出a和b的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等于H，再结合相遇的时间小于b落地的时间，求出在空中相遇时b的初速度v₀应满足的条件．
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，则运行的时间大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．

解答：解：设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移：h₁=

1

2

gt²
乙做竖直上抛运动的位移为：h₂=v₀t-

1

2

gt²
由几何关系有：H=h₁+h₂
联立以上各式解得：t=

H

v0

…①
小球b上升的时间：t2=

v0

g

…②
小球b运动的总时间为：t3=

2v0

g

…③
A、若小球b在上升过程中与a球相遇，则t＜t₂，解得：v0＞

gH

，故A正确；
C、若b的初速度v₀=

gH 2

，t3=

2v0

g

=

2H g

，a下落的高度：h=

1

2

gt2=H，两个物体在落地点相遇．故C正确；
B、由A与C的分析可得，当b球的初速度满足：

gH

＞v0＞

gH 2

时，小球b在下落过程中肯定与a球相遇；当v0＜

gH 2

时小球b和a不会在空中相遇．故B错误．
D、若v₀=

gH

，t₂=

v0

g

=

H g

，相遇时间t=

H g

，此时b球刚上升到最高点，速度为零，D正确；
故选：ACD

点评：本题可理解为追及相遇问题，要注意把握好两个问题，位移和时间问题；一个条件：速度相等；再通过列式进行分析即可．