Question

20．用一条绝缘细线悬挂一个带电小球，细线长L=0.2m，小球质量m=2.0×10^-2kg，电荷量q=+1.0×10^-8C．现加一水平方向的匀强电场，小球静止于O点时绝缘细线与竖直方向的夹角θ=37°，如图所示．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）试求：
（1）该匀强电场的电场强度E的大小；
（2）若将小球沿圆弧OA拉至悬点正下方A点自由释放后，小球作往复运动，则经过O点时小球的速度是多少？
（3）在第（2）问中，经过O点时，细线对小球的拉力又为多大？

Answer 1

分析 （1）小球受重力、拉力、电场力三个力处于平衡状态．根据受力图，利用合成法求出电场力的大小．根据电场强度的定义式求电场强度．
（2、3）A到O的过程中，电场力做正功，重力做负功，根据动能定理求出小球的速度，拉力与重力、电场力的合力提供向心力，求出拉力．

解答 解：（1）小球受力平衡时，受到重力、电场力与绳子的拉力，其中：qE=mgtanθ
所以：$E=\frac{mgtanθ}{q}$=1.5×10⁷N/C
（2）A点→O点，设绝缘细线长为L，
依据动能定理，则有：qELsinθ-mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=1m/s
（3）在O点，依据牛顿第二定律，结合向心力表达式，
则有：F_拉-$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{m{v}^{2}}{L}$，
解得：F_拉=0.35N
答：（1）该匀强电场的电场强度E的大小1.5×10⁷N/C；
（2）若将小球沿圆弧OA拉至悬点正下方A点自由释放后，小球作往复运动，则经过O点时小球的速度是1m/s；
（3）在第（2）问中，经过O点时，细线对小球的拉力为0.35N．

点评 解决本题的关键进行正确的受力分析和拉力与重力、电场力的合力提供向心力，然后根据共点力平衡求出电场强度与细绳上的拉力．