Question

甲、乙两车相距14m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v₁=16m/s，加速度a₁=2m/s²作匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v₂=4.0m/s，加速度a₂=2.0m/s²与甲同向作匀加速直线运动，求：
（1）甲、乙两车相遇前相距的最大距离
（2）乙车追上甲车经历的时间．

Answer 1

分析：（1）速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两者的距离越来越大，速度相等后，乙车的速度大于甲车的速度，两者的距离越来越小，知速度相等时，甲乙两车间有最大距离．
（2）甲车做匀减速运动，乙车做有初速度的匀加速直线运动，当两者相遇时，乙的位移减去甲的位移等于原来的距离．根据运动学公式求出时间，从而得出乙车追上甲车经历的时间．

解答：解：（1）设经过时间t₁二者速度相等，此时两车间的距离最大．
即：v₁+a₁t=v₂+a₂t得16-2t₁=4+2t₁
解得：t₁=3.0s
此时甲车x₁=v₁t₁+

1

2

a₁t₁²=39m
对乙车x₂=v₂t₁+

1

2

a₂t₁²=21m
则相遇前最大距离为：△x_max=x₀+x₁-x₂=32m．
故两车的最大距离为32m．
（2）设经过时间t₂乙追上甲，此时两者的位移关系x₂′-x₁′=x₀
即(v2t2+

1

2

a2t22)-(v1t1-

1

2

a1t22)=x0
带数据化简t22-6t2-7=0
解得t₂=7s．
故乙车追上甲车经历的时间为7s．
答：（1）甲、乙两车相遇前相距的最大距离为32m．
（2）乙车追上甲车经历的时间为7s．

点评：解决本题的关键理清两车的运动，可以画出运动的示意图，知道两车相遇前，速度相等时有最大距离．