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甲、乙两车相距14m,同时沿平直公路做直线运动,甲车在前,以初速度v1=16m/s,加速度a1=2m/s2作匀减速直线运动,乙车在后,以初速度v2=4.0m/s,加速度a2=2.0m/s2与甲同向作匀加速直线运动,求:
(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离
(2)乙车追上甲车经历的时间.
分析:(1)速度相等前,甲车的速度大于乙车的速度,两者的距离越来越大,速度相等后,乙车的速度大于甲车的速度,两者的距离越来越小,知速度相等时,甲乙两车间有最大距离.
(2)甲车做匀减速运动,乙车做有初速度的匀加速直线运动,当两者相遇时,乙的位移减去甲的位移等于原来的距离.根据运动学公式求出时间,从而得出乙车追上甲车经历的时间.
解答:解:(1)设经过时间t1二者速度相等,此时两车间的距离最大.
即:v1+a1t=v2+a2t得16-2t1=4+2t1
解得:t1=3.0s
此时甲车x1=v1t1+
1
2
a1t12=39m
对乙车x2=v2t1+
1
2
a2t12=21m
则相遇前最大距离为:△xmax=x0+x1-x2=32m.
故两车的最大距离为32m.
(2)设经过时间t2乙追上甲,此时两者的位移关系x2′-x1′=x0
(v2t2+
1
2
a2t22)-(v1t1-
1
2
a1t22)=x0

带数据化简t22-6t2-7=0
解得t2=7s.
故乙车追上甲车经历的时间为7s.
答:(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离为32m.
(2)乙车追上甲车经历的时间为7s.
点评:解决本题的关键理清两车的运动,可以画出运动的示意图,知道两车相遇前,速度相等时有最大距离.
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