Question

质量为2000kg 额定功率为80kw 的汽车，在平直的公路上行驶时的最大速度为20m/s．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，运动中的阻力不变，求：
（1）汽车所受阻力的大小；     
（2）起初做匀加速运动的时间；
（3）3s末汽车的瞬时功率；     
（4）汽车在匀加速过程中牵引力所做的功．

Answer 1

分析：（1）当速度最大时，牵引力等于阻力，根据P=Fv_m=fv_m求出阻力的大小；
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，根据P=Fv求出汽车匀加速直线运动的最大速度，再根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间；
（3）根据速度时间公式求出3s末的速度，再根据P=Fv求出汽车的瞬时功率；
（4）根据匀加速直线运动位移时间公式求出加速过程的位移，根据W=Fs求解牵引力做的功．

解答：解：（1）当速度最大时，F=f．
有P=fv_m，则f=

P

vm

=

80000

20

N=4000N．
（2）根据牛顿第二定律有：F-f=ma．
则牵引力F=f+ma=4000+2×10³×2N=8000N．
所以匀加速运动的最大速度为v=

P

F

=10m/s
匀加速直线运动的时间t=

v

a

=

10

2

=5s
（3）3s末时汽车还在匀加速运动状态
所以3s末汽车速度v₂=at₂=6m/s
所以3秒末汽车的瞬时功率P=Fv=8000×6W=48000W
（4）根据位移时间公式得：s=

1

2

at²=25m
则牵引力做的功W=Fs=200000 J
答：（1）汽车所受阻力的大小为4000N；     
（2）起初做匀加速运动的时间为5s；
（3）3s末汽车的瞬时功率为48000W；     
（4）汽车在匀加速过程中牵引力所做的功为200000J．

点评：解决本题的关键知道发动机功率P=Fv，知道当速度达到最大时，牵引力等于阻力．以及知道以恒定加速度运动在整个过程中的运动情况．