Question

【题目】如图甲所示，在xOy平面内存在垂直平面向里的磁场，磁场的变化规律如图乙所示（规定向里为磁感应强度的正方向），在t＝0时刻由原点O发射一个初速度大小为，方向沿y轴正方向的带负电的粒子（不计重力）．

(1)若粒子的比荷大小为，且仅在乙图磁场变化情况下，试求：带电粒子从出发到再次回到原点所用的时间。

(2)若粒子的比荷变为，且仅在乙图磁场变化情况下，问带电粒子能否回到原点，若不能，请说明理由．若能，求轨迹上离y轴的最大距离；

(3)若粒子的比荷变为，同时在y轴方向加匀强电场，其电场强度的变化规律如图丙所示（沿y轴正方向电场强度为正），要使带电粒子能够在运动一段时间后回到原点O，则E0的取值应为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期

在0~、2~3、4~5、6~7时间内，带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角为90°

在~2，3~4、5~6、7~8时间内，带电粒子做匀速直线运动．其轨迹如图所示

粒子回到原点的时间为

（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期

在0~、2~3时间内，带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角为120°

在~2时间内，带电粒子做匀速直线运动．其轨迹如图所示

由图可知轨迹上离y轴最远点为A

带电粒子圆周运动的半径为

有几何关系可知最大距离为：

（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期

在0~时间内，带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角为180°

在~2时间内，带电粒子做匀加速运动

在2~3时间内，带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角为180°

在3~4时间内，带电粒子做匀减速运动，回到x轴

其轨迹如图所示

要使粒子能回到原点必须满足：

，则

解得：