Question

4．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距L，电阻R与两导轨相连，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m，电阻不计的导体棒MN在竖直向上的恒力F作用下，由静止开始沿导轨向上运动．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：
（1）初始时刻导体棒的加速度；
（2）当流过电阻R的电流恒定时，求导体棒的速度大小．

Answer 1

分析 （1）开始速度为零、安培力为零，根据牛顿第二定律可得加速度大小和方向；
（2）当导体棒匀速运动时流过R的电流恒定，由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出导体棒的速度．

解答 解：（1）由题意知，初始时刻导体棒在竖直方向受到恒力F和重力作用，
根据牛顿第二定律可得：F-mg=ma，
解得：a=$\frac{F-mg}{m}$，方向向上；
（2）导体棒匀速运动时，通过R的电流恒定，导体棒受到的安培力：F_安培=BIL=BL$•\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
导体棒匀速运动，由平衡条件得：
F=mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得速度：v=$\frac{（F-mg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）初始时刻导体棒的加速度为$\frac{F-mg}{m}$，方向向上；
（2）当流过电阻R的电流恒定时，导体棒的速度大小为$\frac{（F-mg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题考查了求导体棒的速度大小，分析清楚导体棒的运动过程、应用安培力公式与牛顿第二定律、共点力的平衡条件即可正确解题．