Question

7．如图所示，水平传送带以v=2m/s的速度运行，两端点A、B间水平距离l=8m．把质量m=2kg的物块轻轻地放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，不计物块的大小，g取10m/s²，求：
（1）物块从A端运动到B端所用时间为多少？
（2）物块从A端运动到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？
（3）若只改变传送带的速度使得物块以最短的时间从A端运动到B端，传送带至少以多大的速度运行？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块的加速度，结合速度位移公式求出达到传送带速度时，匀加速运动的位移，判断出物块的运动情况，若物块一直做匀加速运动，结合位移时间公式求出运动的时间，若先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，结合速度时间公式求出匀加速运动的时间，通过物块匀加速运动的位移得出匀速运动的位移，从而得出匀速运动的时间，即可求出运动的总时间．
（2）物块从A端运动到B端的过程中，摩擦力对物块做功由公式W=fx，再由公式P=$\frac{W}{t}$求平均功率．
（3）当物块一直做匀加速直线运动到B处，运行的时间最短，根据牛顿第二定律和运动学公式求出传送带的最小速度．

解答 解：（1）物块刚放到传送带上时，由于与传送带间有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，做匀加速运动．
物块受到的摩擦力大小：f=μN=μmg=2N
根据牛顿第二定律有：f=ma
解得匀加速运动的加速度：a=μg=1m/s²
当物块由静止到与传送带相对静止时，物块的位移为 x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=2m
物块所用的时间 t₁=$\frac{v}{a}$=2s
物块相对于传送带静止后，物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端
此过程物块运动的时间 t₂=$\frac{l-x}{v}$=3s
故物块从A端运动到B端所用时间为 t=t₁+t₂=5s
（2）物块由A端运动到B端的过程中，摩擦力做功 W=fx
代入数据得 W=4J
则摩擦力对物块做功的平均功率是 P=$\frac{W}{t}$=0.8W
（3）当物块一直做匀加速直线运动时，所用时间最短．
根据v_m²=2al得，v_m=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2×1×8}$=4m/s．
答：
（1）物块从A端运动到B端所用时间为5s．
（2）物块从A端运动到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是0.8W．
（3）若只改变传送带的速度使得物块以最短的时间从A端运动到B端，传送带至少以4m/s的速度运行．

点评 解决本题的关键理清工件的运动情况，结合运动学公式灵活求解，知道当物块一直做匀加速直线运动时，运动时间最短．