Question

【题目】设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功，返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，轨道舱的质量为M，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响， 则下列说法正确的是

A. 该宇航员乘坐的返回舱要返回轨道舱至少需要获得能量W

B. 若设无穷远处万有引力势能为零，则地面处返回舱的引力势能为mgR

C. 轨道舱的动能为

D. 若设无穷远处万有引力势能为零，轨道舱的机械能为

Answer 1

【答案】CD

【解析】AC、返回舱与人在火星表面附近有:
设轨道舱的质量为,速度大小为v,则:

计算得出宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时,具有的动能为

因为返回舱返回过程克服引力做功，,
所以返回舱返回时至少需要能量,故A错误,C正确;
B、若设无穷远处万有引力势能为零,则地面处返回舱的引力势能为 ,故B错误;
D、轨道舱的机械能等于动能加重力势能,所以若设无穷远处万有引力势能为零,轨道舱的机械能为 ,故D正确

故选CD