Question

【题目】如图所示，在竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0．2m的四分之一细圆管CD，圆管内径略大于小球直径，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐，一个可视为质点的小球放在曲面AB上，小球质量m=1kg。现从距BC的高度为h=0．6m处由静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0．5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=10N的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能Ep=0．5J。取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球通过C点时的速度大小；

（2）水平面BC的长度；

（3）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）设小球在C点处的速度大小为，由牛顿第二定律可知：

， ， 。

（2）设BC的长度为S，小球从A运动到C的过程中，由动能定理可知：

。

（3）当小球所受重力等于弹簧弹力时，小球运动速度最大，设此时弹簧的压缩量为

小球从C点运动至速度最大的过程中，由能量守恒可知：

，。