Question

【题目】一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，如图所示，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：光滑圆槽固定时，木块下滑过程只有重力做功，由动能定理或机械能守恒定律可以求出木块滑到槽口时的速度；当光滑圆槽不固定时，木块与槽组成的系统在水平方向上动量守恒，系统机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出木块到达槽口时的速度，然后求出速度之比．

圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒。木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能。由： ①

木块滑出槽口时的速度： ②

圆槽可动时，当木块开始下滑到脱离槽口的过程中，对木块和槽所组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒。

设木块滑出槽口时的速度为，槽的速度为，则③

又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即： ④

联立③④两式解得木块滑出槽口的速度： ⑤

因此，两种情况下滑出槽口的速度之比：