Question

【题目】如图1所示，水平放置的平行金属板A、B间距为d=20 cm，板长L=30 cm，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于A、B中间，距金属板右端x=15 cm处竖直放置一足够大的荧光屏。现在A、B板间加如图2所示的方波形周期电压，有大量质量m=1.0×10–7 kg、电荷量q=2.0×10–2 C的带正电粒子以平行于金属板的速度v0=1.0×104 m/s持续射向挡板。已知U0=1.0×102 V，粒子重力不计。求：

（1）粒子在电场中的运动时间；

（2）t=0时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移；

（3）撤去挡板后荧光屏上的光带宽度。

Answer 1

【答案】（1）t=3×10–5 s （2）y=3.5 cm （3）L=39 cm

【解析】（1）粒子的水平分速度不变，则在电场中的运动时间t==3×10–5 s

（2）在0~2×10–5 s内粒子在竖直方向做匀加速运动；在2×10–5~3×10–5 s内粒子在竖直方向做匀减速运动。加速度大小为a==108 m/s2

离开电场时竖直方向位移y=a（）2+ a··–a（）2=3.5 cm

（3）粒子在电场中的运动时间等于电场变化的周期，故撤去挡板后，粒子离开电场的速度都相同

t=(3n+2)×10–5 s（n=0，1，2，…）时刻进入的粒子，向上偏转的距离最大

粒子先向上偏转做类平抛运动，竖直方向的位移大小为y1=a()2=0.5 cm

再做类平抛运动的逆运动，竖直方向的位移大小为y1

最后向下偏转做类平抛运动，竖直方向的位移大小为y1

故初始位置距A板1 cm处的粒子有最大的向上偏转距离0.5 cm

则电场右侧有粒子射出的范围为A板下0.5 cm处到B板之间，共19.5 cm宽

根据粒子离开电场时的速度相同，可知粒子打在荧光屏上产生的光带宽度为L=39 cm