Question

14£®ÈçͼËùʾ£¬Æ½Ðй⻬½ðÊô¹ìµÀÓÉÁ½¶Î$\frac{1}{4}$Ô²»¡ºÍÒ»¶Î×ã¹»³¤µÄˮƽ¹ìµÀ×é³É£®¹ìµÀÏà¾àL£¬Ë®Æ½¹ìµÀ´¦ÔÚ·½ÏòÊúÖ±ÏòÉÏ¡¢´Å¸ÐӦǿ¶È´óСΪBµÄÔÈÇ¿´Å³¡ÖУ®×ó²à$\frac{1}{4}$Ô²»¡¹ìµÀ°ë¾¶ÎªR£®×î¸ß´¦ÓÐÒ»ÖÊÁ¿ÎªM¡¢µç×èΪRµÄ½ðÊô°ô£»ÓÒ²à$\frac{1}{4}$Ô²»¡¹ìµÀ°ë¾¶Îªr£®×î¸ß´¦ÓÐÒ»ÖÊÁ¿Îªm£¬µç×èΪr₀µÄ½ðÊô°ô£¬ÒÑÖªR£¾r£®¹ìµÀµç×è¼Æ£¬ÏÖÊÍ·Å×óÓÒÁ½½ðÊô°ô£¬Ê¹Á½½ðÊô°ôͬʱ½øÈëˮƽ¹ìµÀµÄÔÈÇ¿´Å³¡ÖУ¬×îºóÁ½½ðÊô°ôÒÔÏàͬ´óСµÄËÙ¶ÈvÔÈËÙÔ˶¯£¬Çó£º

£¨1£©½ðÊô°ô¸Õ½øÈëÔÈÇ¿´Å³¡Ê±£¬½ðÊô°ôÖеĵçÁ÷´óС£»
£¨2£©´Ó½ðÊô°ô±»Êͷŵ½ÒÔÏàͬ´óСµÄËÙ¶ÈvÔ˶¯µÄ¹ý³ÌÖвúÉúµÄÈÈÁ¿£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©½ðÊô°ôÔÚÔ²»¡¹ìµÀÉÏÏ»¬Ê±Ö»ÓÐÖØÁ¦×ö¹¦£¬»úеÄÜÊغ㣬ÓÉ»úеÄÜÊغ㶨ÂÉÇó³öÁ½½ðÊô°ô¸Õ½øÈë´Å³¡Ê±µÄËٶȣ®½øÈë´Å³¡ºó£¬Á½°ô¶¼Çиî´Å¸ÐÏß²úÉú¸ÐÓ¦µç¶¯ÊÆ£¬ÓÉE=BLvÇó³ö×ܵĸÐÓ¦µç¶¯ÊÆ£¬ÔÙÓɱպϵç·ŷķ¶¨ÂÉÇóµçÁ÷£®
£¨2£©ÓÉϵͳµÄÄÜÁ¿ÊغãÇóÈÈÁ¿£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¶Ô½ðÊô°ôM£¬ÔÚÔ²»¡¹ìµÀÉÏÏ»¬µÄ¹ý³Ì£¬ÓÉ»úеÄÜÊغ㶨ÂɵãºMgR=$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$
µÃM°ô¸Õ½øÈë´Å³¡Ê±µÄËÙ¶ÈΪ£ºv₁=$\sqrt{2gR}$
ͬÀí£¬¿ÉµÃm°ô¸Õ½øÈë´Å³¡Ê±µÄËÙ¶ÈΪ£ºv₂=$\sqrt{2gr}$
½ðÊô°ô¸Õ½øÈëÔÈÇ¿´Å³¡Ê±£¬»Ø·ÖвúÉúµÄ×ܵĸÐÓ¦µç¶¯ÊÆΪ£ºE=BL£¨v₁-v₂£©
Ôò½ðÊô°ôÖеĵçÁ÷´óСΪ£ºI=$\frac{E}{R+{r}_{0}}$=$\frac{BL£¨{v}_{1}-{v}_{2}£©}{R+{r}_{0}}$
£¨2£©¶ÔÁ½°ô×é³ÉµÄϵͳ£¬¶ÔÁ½¸ö¹ý³Ì£¬ÓÉÄÜÁ¿Êغ㶨ÂɵãºMgR+mgr=Q+$\frac{1}{2}£¨M+m£©{v}^{2}$
½âµÃ²úÉúµÄÈÈÁ¿Îª£ºQ=$\frac{1}{2}£¨M+m£©{v}^{2}$-MgR-mgr
´ð£º£¨1£©½ðÊô°ô¸Õ½øÈëÔÈÇ¿´Å³¡Ê±£¬½ðÊô°ôÖеĵçÁ÷´óСΪ$\frac{BL£¨{v}_{1}-{v}_{2}£©}{R+{r}_{0}}$£»
£¨2£©´Ó½ðÊô°ô±»Êͷŵ½ÒÔÏàͬ´óСµÄËÙ¶ÈvÔ˶¯µÄ¹ý³ÌÖвúÉúµÄÈÈÁ¿Îª$\frac{1}{2}£¨M+m£©{v}^{2}$-MgR-mgr£®

µãÆÀ ±¾ÌâÊÇË«¸ËÎÊÌ⣬¹Ø¼üÒªÖªµÀÁ½°ô¸Õ½øÈë´Å³¡Ê±£¬Á½°ô²úÉúµÄ¸ÐÓ¦µç¶¯ÊÆ·½ÏòÏà·´£¬´æÔÚ·´µç¶¯ÊÆ£¬×ܵĵ綯ÊƵÈÓÚÁ½¸öµç¶¯ÊÆÖ®²î£®