Question

如图所示，在xoy平面内，以O'(0,R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等。第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且OP两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0<y<2R的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为＋q的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进人x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力。求：

（1）磁场的磁感应强度B的大小；

（2）挡板端点P的坐标；

（3）挡板上被粒子打中的区域长度。

Answer 1

解：（1）（8分）

设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线长度为r,C为该轨迹圆的圆心.连接AOˊ、CO，可证得ACOOˊ为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R，（3分）

由  （3分）

得：  （2分）

（2）（4分）

有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D做挡板的垂线交于E点，（1分）

       （2分）

P点的坐标为（，0 ）   （1分）

（3）（7分）

设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF=2R    ①    （1分）

过O点做挡板的垂线交于G点， 

  ②   （2分）

    ③  （2分）

        ④                （1分）

挡板上被粒子打中的区域长度l=FE=+=   ⑤ （1分）

（说明：如果用余弦定理求解，也给相应分，将②③ 的4分 分为公式和结果各给2分）