Question

如图，两个共轴的圆筒形金属电极，在内筒上均匀分布着平行于轴线的标号1-8的八个狭缝，内筒内半径为R，在内筒之内有平行于轴线向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在两极间加恒定电压，使筒之间的区域内有沿半径向里的电场。不计粒子重力，整个装置在真空中，粒子碰到电极时会被电极吸收。

 (1)一质量为m1，带电量为+q1的粒子从紧靠外筒且正对1号缝的S点由静止出发，进入磁场后到达的第一个狭缝是3号缝，求两电极间加的电压U是多少?

(2)另一个粒子质量为m2，带电量为+q2，也从S点由静止出发，该粒子经过一段时间后恰好又回到S点，求该粒子在磁场中运动多少时间第一次回到S点。

Answer 1

（1）m₁粒子从S点出发在电场力作用下加速沿径向由1号缝以速度V₁进入磁场，

依动能定理    ①

在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿定律得

    ②

粒子从1号缝直接到3号缝，轨迹为1/4圆周，轨迹半径等于内筒半径 ③

由以上得    ④

       （2）m₂粒子进入磁场后，做匀速圆周运动周期为T      ⑤

              ⑥

           得     ⑦

          m₂粒子能回到S点的条件是能沿径向进入某条缝，在电场中先减速再反向加速重回磁场，然后以同样的方式经过某些缝最后经1号缝回到S点。共有三种可能情况：

          第一种：粒子依次经过2、3、4、5、6、7、8号缝回到1号缝

                      ⑧

          第二种：粒子依次经3、5、7号缝回到1号缝

                      ⑨

          第三种：粒子依次经过4、7、2、5、8、3、6号缝回到1号缝

                      ⑩

   标准： ①②③④各2分，⑦1分，⑧⑨⑩各3分，共18分。