Question

【题目】为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统 ETC。甲、乙两辆汽车分别通过 ETC 通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图所示。假设减速带离收费岛口x=60m， 收费岛总长度 d=40m，两辆汽车同时以相同的速度 v1=72km/h 经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减 速运动。甲车减速至 v2=18km/h 后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过 t0=20s 的时间缴费成功，人工栏打开放行。随后两辆汽车匀加速到速度 v1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，求：

(1)此次人工收费通道和 ETC 通道打开栏杆放行的时间差；

(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。

Answer 1

【答案】(1)21s；(2)455m

【解析】

(1)根据匀变速直线运动的基本公式求出ETC通道匀减速时间和位移，再求出匀速时间，即为即为甲甲车从减速到栏杆打开的总时间；在人工收费通道匀减速时间和缴费时间之和，即为从减速到栏杆打开的总时间，即可求出总时间；

(2)当乙车从收费通道中心线出发加速到v1=72km/h，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远。

(1) v1=72km/h=20m/s，v2=18km/h=5m/s，乙车减速过程中，根据

可得，减速时的加速度

甲车减速度到v2所用时间所用时间t1

这段时间的位移

接下来匀速运动的时间

甲车从减速到栏杆打开的总时间为

乙减速度时间

乙车从减速到打开栏杆的总时间为

人工收费通道和 ETC 通道打开栏杆放行的时间差

(2) 乙车与甲车达到共同速度，此时两车相距最远。乙车通过中心线后加速时间

加速度的距离

甲车加速度的时间

加速的距离

接下来甲匀速的时间

甲匀速度的位移

因此，两车最远距离