Question

如图所示电路，理想电流表读数为0.75A，理想电压表读数为2V，经过一段时间，某一电阻烧断，因而电流表的读数变为0.8A，电压表的读数为3.2V，已知R₃=4Ω，问：
（1）发生故障的电阻是哪个？它的阻值为多少？
（2）电源的电动势和内阻各为多少？

Answer 1

分析：（1）电路中某一电阻断路，两电表的读数都变大，不可能是R₃和R₁断路，否则变化后电压表或电流表无读数，只可能R₁断路．由欧姆定律求出其阻值．
（2）断路时，电压表读数等于电阻R₂的电压，由欧姆定律求出R₂．根据闭合电路欧姆定律对发生断路前后列方程，组成方程组求解电动势和内电阻．

解答：解：（1）因某电阻烧断，电流表、电压表示数均增大，若R₂、R₃断路，电流表或电压表无读数，可断定发生故障的电阻是R₁．
由R₁烧断后：电压表的示数等于路端电压，则R₂=

U

I

=

3.2

0.8

Ω=4Ω
则R₁未烧断时：路端电压U′=R₂I′=3V
故有：

IR1= U/-U0 R3 = 3-2 4 A=0.25A R1= U0 IR1 =8Ω

（2）断路时：R₂=

U′

I′

=

3.2

0.8

Ω=4Ω
根据闭合电路欧姆定律得U′=E-I′r
即3.2=E-0.8r…①
未断路时：通过R₃的电流I₃=

IR2-U

R3

=0.25A
总电流：I₀=I₃+I=0.25A+0.75A=1.0A
则有I₂R₂=E-I₀r
即 0.75×4=E-r…②
联立①②解得 E=4V r=1Ω
答：
（1）发生故障的电阻是R₁．它的阻值为8Ω．
（2）电源的电动势和内阻各为4V和1Ω．

点评：本题中涉及故障分析，采用排除法逐一分析．对于电源的电动势和内阻，常常根据两种情况列方程组求解．