Question

【题目】如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上．棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3：1。求：

（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；

（2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；

（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）

【解析】（1）设ab棒进入水平导轨的速度为，ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：①

离开导轨时，设ab棒的速度为，cd棒的速度为，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，动量守恒， ②

依题意>，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移可知

:=x1:x2=3:1 ③，

联立①②③解得 ，

（2）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为， ④ ， ⑤

cd棒受到的安培力为： ⑥

根据牛顿第二定律，cd棒的最大加速度为： ⑦

联立④⑤⑥⑦解得：

（3）根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：

⑧

联立①⑧并代入和解得：