Question

用功率P₀=1W的光源，照射离光源r=3m处的某块金属的薄片．已知光源发出的是波长λ=589nm的单色光，试计算
（1）1s内打到金属板1m²面积上的光子数；
（2）若取该金属原子半径r₁=0.5×10^-10m，则金属表面上每个原子平均需隔多少时间才能接收到一个光子？

Answer 1

分析：（1）光沿着球面发射，根据ε=hν求解出一个光子的能量，求解1s内打到金属板1m²面积上的光能，最后求解光子数；
（2）先求解每秒中打到每个原子的光子数目，再求解金属表面上每个原子平均需隔多少时间才能接收到一个光子．

解答：解　 （1）离光源3m处的金属板每1s内单位面积上接受的光能为
E=

P0t

4πr2

=

1×1

4π×32

J/m2?s=8.9×10-3J/m2?s=5.56×10¹⁶eV/m²?s
因为每个光子的能量为
E₁=hν=

hc

λ

=

6.63×10-34×3×108

589×10-9

J=3.377×10-19J=2.11eV
所以单位时间内打到金属板上单位面积的光子数为
n=

E

E1

=

5.56×1016

2.11

=2.64×10¹⁶个
（2）每个原子的截面积为
S₁=πr₁²=π×（0.5×10-10）2m²=7.85×10^-21m²．
把金属板看成由原子密集排列组成的，则每个原子截面积上每秒内接收到的光子数为
n₁=nS₁=2.64×1016×7.85×10^-21s^-1=2.07×10^-4s^-1．
每两个光子落在原子上的时间间隔为
△t=

1

n1

=

1

2.07×10-4

s=4830.9s
答：（1）1s内打到金属板1m²面积上的光子数为2.64×10¹⁶个；
（2）若取该金属原子半径r₁=0.5×10^-10m，则金属表面上每个原子平均需隔4830.9s才能接收到一个光子．

点评：本题关键是建立物理模型，第二问计算结果表明：每个原子接收两个光子的间隔是一段相当长的时间．由于金属内电子的碰撞十分频繁，两次碰撞之间的时间只有10-¹⁵s左右，因此，一个电子接收一个光子后如不能立即逸出，来不及等到接收第二个光子，它所额外增加的能量早已消耗殆尽．可见，在表面光电效应中是难以实现双光子吸收的．