Question

如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从斜面上的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内恰好作完整圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆滑半径为R，斜面倾角θ=45⁰，s_BC=2R．
求（1）小球在进入圆环后的最小速度是多少？
（2）斜面上的A点的高度h为多少？
（3）如图D点为圆环上与圆心O等高的位置，小球经过D点时对圆环的弹力？

Answer 1

分析：（1）在小球进入圆环后，当圆环对小球恰好没有作用力时，小球的速度达到最大，恰好由小球受到的重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小速度．
（2）根据动能定理求出A点的高度h．
（3）根据动能定理求出小球经过D点的速度，由牛顿运动定律求出小球经过D点时对圆环的弹力．

解答：解：（1）小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图所示．可知F=

(mg)2+(qE)2

=1.25mg，方向与竖直方向左偏下37°，从图中可知，能作完整的圆周运动的临界点是能通过P点，即达到P点时球与环的弹力恰好为零，由F提供向心力
由圆周运动知识得：F=m

v 2 P

R

  
即：1.25mg=m

v 2 P

R

    
解得vP=

5gR

2

①
（2）小球由A到P过程，由动能定理有：mg（h-R-Rcos37°）-qE（hcot45°+2R+Rsin37°）=

1

2

m

v

2 P

②
又qE=

3

4

mg③
联立①、②、③解得高度h=

35

2

R．
（3）根据动能定理研究小球从A到D的过程，得
  mg（h-R）-qE?3R=

1

2

m

v

2 D

④
又qE-N=m

v 2 D

R

⑤
联立④⑤解得N=1.5mg
则根据牛顿第三定律得，小球经过D点时对圆环的弹力N=1.5mg 方向：水平向右．
答：
（1）小球在进入圆环后的最小速度是

5gR

2

．
（2）斜面上的A点的高度h=

35

2

R．
（3）小球经过D点时对圆环的弹力N=1.5mg 方向：水平向右．

点评：本题中P点常常称为物理的最高点，与竖直平面内圆周运动的最高点类似，物体恰好通过物理最高点时轨道对物体没有作用力．