Question

（2012?金山区一模）在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）某同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验，各组实验的测量数据如下．

组别	摆球材料	摆长L/m	最大摆角	全振动次数 N/次
1	铜	0.40	15°	20
2	铁	1.00	5°	50
3	铝	0.40	15°	10
4	木	1.00	5°	50

若要计算当地的重力加速度值，应选用第

2

组实验数据． 
（2）甲同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图T²-L图象中的实线OM，并算出图线的斜率为k，则当地的重力加速度g=

4π2

k

（用符号表示）．
（3）乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T²-L图象为

B

A．虚线①，不平行实线OM  B．虚线②，平行实线OM
C．虚线③，平行实线OM    D．虚线④，不平行实线OM．

Answer 1

分析：（1）为了减小空气阻力对单摆振动的影响，应选择摆长约1m的摆线与铁球组成的单摆进行实验，摆球的最大摆角不超过5°．
（2）根据单摆的周期公式变形得出T²与L的关系式，再分析T²-L图象中g与斜率的关系，得到g的表达式．
（3）根据重力加速度的表达式，分析图线与实线的之间的关系．

解答：解：（1）为了减小空气阻力对单摆振动的影响，摆球应选择铁球．摆线长约1m，振动时单摆的最大摆角约5°，所以要计算当地的重力加速度值，应选用第2组实验数据．
（2）根据单摆的周期公式T=2π

L g

得，T²=

4π2L

g

，根据数学知识可知，T²-L图象的斜率k=

4π2

g

，当地的重力加速度g=

4π2

k

．
（3）测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度，则有T²=

4π2L

g

=

4π2(l线+r)

g

=

4π2l线

g

+

4π2r

g

，根据数学知识可知，T²=

4π2l线

g

与实线T²=

4π2L

g

图线平行，而且图线左移．
故选B
故答案为：
（1）2． 
（2）

4π2

k

（3）B

点评：单摆的选材：摆线长约1m的细线，小铁球．根据解析式来研究图象是物理上常用的思路．