Question

已知地球半径R=6.4×10⁶ m,地球表面的重力加速度g=9.8 m/s²,大气压p₀=1.0×10⁵ Pa,空气的平均摩尔质量为M=2.9×10^-2 kg/mol,阿伏加德罗常数N_A=6×10²³个/mol.在下列问题的探索中还可查用其他数据.

(1)估算地球周围大气层的空气分子数;(保留1位有效数字）

(2)假如把地球大气全部变为液体而分布在地球表面,地球的半径将增加多少?（保留2位有效数字）

Answer 1

解析：(1)已知空气平均摩尔质量为M,为了计算空气分子数,就必须求出大气总质量m,再联想到“大气压是由大气重力产生的”这一结论,由大气压p₀和地球半径就能求出大气的总质量m.

由p₀=,                                                           ①

得m==kg=5.2×10¹⁸ kg.                     ②

空气分子数为n=N_A=×6×10²³=1×10⁴⁴（个）.                         ③

(2)不同液体的密度是不同的,如水银为13.6×10³ kg/m³,水为1.0×10³ kg/m³,酒精为0.8×10³ kg/m³,可以看出液体密度的数量级为10³ kg/m³.下面我们用水的密度来代替液化空气的密度,则液化空气的体积V=m³=5.2×10¹⁵ m³.

设大气变为液体分布在地球表面,半径增加y,则有π(R+y)³-πR³=V                ⑤

3R²y+3Ry²+y³=V.

考虑到y远小于R,忽略y的二次项和三次项,得y=m≈10 m.⑥

答案：（1）1×10⁴⁴个  （2）10 m