Question

15．弹头飞行时其重心所经过的路线谓之“弹道曲线”，由于重力作用和空气阻力的影响，使弹道形成不均等的弧形，以700m/s斜抛射出的炮弹，在不计阻力时最大理论射程为49km，而实际只能到达20km，可见空气的阻力是不能忽视的，已知质量为m=100kg的炮弹，在炮膛中被加速后的速度为v₀=900m/s，在空气中通过s=50km的路程后，落到同一水平面上的速度为v=700m/s，不考虑炮管的长度，求：
（1）炮弹在炮膛被加速过程中，合力对炮弹做的功；
（2）炮弹飞行过程中受到的平均阻力的大小．

Answer 1

分析 （1）在炮膛中利用动能定理求解
（2）在空中运动是变速运动，利用动能定理求解．

解答 解：（1）炮弹在炮膛中被加速过程，由动能定理可得，合力对炮弹做的功为：${W}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$
代入数据：${W}_{0}=\frac{1}{2}×100×90{0}^{2}=4.05×1{0}^{7}J$
（2）设炮弹飞行过程中所受的平均阻力为f，由动能定理可得：
${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
又因为：W_f=fscos180°，
解得：f=320N
答：（1）炮弹在炮膛被加速过程中，合力对炮弹做的功为4.05×10⁷J；
（2）炮弹飞行过程中受到的平均阻力的大小为320N．

点评 本题考查动能定理的典型应用，难度不大，做题过程中分清运动过程，合理运用动能定理即可．