Question

(19分)如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E₁＝1.0×10⁵ V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E₂＝5.0×10⁵ V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q＝8.0×10^－19C、质量m＝8.0×10^{－26 kg}的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：

(1)离子在平行板间运动的速度大小．
(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标．
(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B₂′应满足什么条件？

Answer 1

(1)5.0×10⁵ m/s　(2)0.6 m　(3)B₂′≥0.3 T

(1)设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE₁＝qvB₁，
代入数据解得v＝5.0×10⁵ m/s，
(2)离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB₂＝m得，
r＝0.2 m，
作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，

OQ＝2r，若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°，则轨迹圆弧的圆心角为θ＝90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，
y＝OO′＝vt，x＝at²，
而a＝，则x＝0.4 m
离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为x_C＝(0.2＋0.4) m＝0.6 m.
(3)只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上．如图乙所示，

由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径
r′＝ m，
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B₀，则qvB₀＝m，
代入数据解得B₀＝ T＝0.3 T，则B₂′≥0.3 T.