Question

11．汽车发动机的额定功率为60kW，质量为5t，汽车在运动过程中所受阻力大小恒为车重的0.1倍．（g取10m/s²）求：
（1）若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5m/s时，其加速度是多少？
（2）若汽车以恒定加速度0.5m/s²启动，则这一过程能维持多长时间？这个过程中发动机的牵引力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv=fv求出最大速度．根据P=Fv求出速度为5m/s时的牵引力，通过牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，从而根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动维持的时间．根据位移公式求出位移，再由动能定理求解牵引力做的功．

解答 解：（1）汽车以额定功率启动，当a=0时，v达到最大值v_m．此时牵引力与阻力大小相等，即有F=f．
由P=Fv_m，得 v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{P}{0.1mg}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{0.1×5×1{0}^{3}×10}$m/s=12m/s．
当速度为5m/s时，牵引力为 F=$\frac{P}{v}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{5}$N=1.2×10⁴N．
则加速度为 a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}-0.1×5×1{0}^{3}×10}{5×1{0}^{3}}$m/s²=1.4m/s²．
（2）设匀加速运动的最大为v′，由P=Fv′，F-f=ma′得，P=（f+ma）v′
则 v′=$\frac{P}{f+ma}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{5×1{0}^{3}+5×1{0}^{3}×0.5}$m/s=8m/s．
匀加速直线运动的时间为 t=$\frac{v′}{a′}$=$\frac{8}{0.5}$s=16s．
匀加速直线运动的位移为 x=$\frac{v′}{2}t$=$\frac{8}{2}×16$m=64m
根据动能定理得：W-fx=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
则知发动机的牵引力做功为 W=fx+$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=5×10³×64+$\frac{1}{2}×5×1{0}^{3}×{8}^{2}$=4.8×10⁵J
答：
（1）汽车能达到的最大速度为12m/s，当汽车速度达到5m/s时，其加速度是1.4m/s²．
（2）若汽车以恒定加速度0.5m/s²启动，则这一过程能维持16s．这个过程中发动机的牵引力做了4.8×10⁵J的功．

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力、速度的关系，知道牵引力等于阻力时，速度最大．