Question

图中AB是光滑斜面轨道，AEB、ACD是光滑的折面轨道，但在C、E处都有光滑的圆弧过渡，ACD的总长度等于AB，现让一个小球先后三次在不同的轨道上自最高处A无初速释放，到小球接触水平面为止，则（　　）

A．沿ACD线用时最短

B．沿AEB线用时最长

C．沿AEB线用时比沿AB线用时短

D．沿ACD线用时与沿AB线用时一样长

Answer 1

分析：小球沿不同的轨道运动，下落的高度相同，通过动能定理知，小球运动到底端的速率相等．通过速度时间图线比较小球运动的时间．

解答：解：根据动能定理得，mgh=

1

2

mv2，则到达底端的速率相等．比较ACD段和AB段，作速度时间图线，因为路程相等，则图线与时间轴所围成的面积相等．如图，沿AB段运动的时间为t₁，沿ACD运动的时间t₂，很明显，t₂＜t₁．对于AEB段，由于其路程大，通过图象可知，可能时间比AB段短，可能比AB段长，但一定比ACD段长．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：用图象法解决该题简单、直观，知道图线与时间轴所围成的面积表示位移，图线的斜率表示加速度的大小，关键抓住相等量，进行分析．