Question

1．2007年10月24日，中国首次月球探测工程取得圆满成功．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v₀抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为α，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度．

Answer 1

分析 根据平抛运动竖直位移与水平位移的关系，求出月球表面的重力加速度；根据重力提供向心力求出人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度．

解答 解：（1）根据tanα=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得月球表面的重力加速度为：
g=$\frac{2{v}_{0}tanα}{t}$．
（2）根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得最大速度为：
v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}Rtanα}{t}}$．
答：（1）月球表面的重力加速度g为$\frac{2{v}_{0}tanα}{t}$；
（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度为$\sqrt{\frac{2{v}_{0}Rtanα}{t}}$．

点评 本题考查了万有引力理论与平抛运动的综合，结合平抛运动竖直位移与水平位移的关系求出重力加速度是解决本题的关键．