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    20．某学习小组尝试测弹簧的劲度系数k并制作一把弹簧秤，设计了如下实验，先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上，当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记做L0，弹簧下端每增加一个50g的砝码时，指针示数分别记作L1，L2…L7，实验装置如图所示．
    （1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态．
    （2）如表记录的是该同学测出的8个值．
    代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7
    刻度数值/cm2.804.506.207.959.7011.4013.2015.15
    根据表中数据，用“逐差法”计算出每增加50g砝码时弹簧平均伸长量△L的数值为△L=1.75cm．
    （3）根据以上数据，求出弹簧的劲度系数k=28.0N/m．（g取9.80m/s2）
    （4）他又利用本实验原理把该弹簧制作成一把弹簧秤，当弹簧秤上挂上重物时的示数为0.56N，此时该弹簧的长度为x=4.80cm．（以上所有计算结果均保留3位有效数字）

    分析 用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，即要有估读的．
    按照d1、d2、d3的表达式的规律表示出d4．
    充分利用测量数据，根据公式△F=k△x可以计算出弹簧的劲度系数k．其中△x为弹簧的形变量．
    由胡克定律可求得挂物体后的形变量，则可求得总长度．

    解答 解：（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持坚直状态；
    （2）L3的数值为6.85cm，L7的数值为14.05cm．
    第4个差值d4=L7-L3=14.05-6.85cm=7.20cm．
    因为d1=4△L，d2=4△L，d3=4△L，d4=4△L，
    所以$△L=\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{4×4}$=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{16}$；
    d1、d2、d3、d4分别表示挂相差四个50g的砝码时弹簧伸长量，所以每增加50g砝码的弹簧平均伸长量为：
    △L=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{16}=1.75cm$．
    根据△F=k△L，解得：
    k=$\frac{△F}{△L}=\frac{0.05×9.8}{0.0175}=28.0N/m$．
    （4）由胡克定律可知：F=k△x
    解得：△x=$\frac{F}{k}$=$\frac{0.56}{28}$=2cm；
    则弹簧的长度为：x=2+2.80=4.80cm
    故答案为：（1）竖直；（2）1.75；（3）28.0；（4）4.80

    点评 弹簧测力计的原理是在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比．对于实验问题，我们要充分利用测量数据求解可以减少误差，本题处理数据的方法与逐差法求解加速度的方法相同．

    练习册系列答案
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