半径R=4500km的某星球上有一倾角为θ=30°的固定斜面．一质量为m=1lg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动.力F始终与斜面平行.如图12(甲)所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数.力F随位移s变化的规律如图(乙)所示(取沿斜面向上的方向为正).那么小物块运动12m时速度恰好为零．试求:(1)该星球表面上的重力加速度,(2)该星球表面抛� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

半径R=4500km的某星球上有一倾角为θ=30°的固定斜面．一质量为m=1lg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图12（甲）所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数

，力F随位移s变化的规律如图（乙）所示（取沿斜面向上的方向为正），那么小物块运动12m时速度恰好为零．试求：
（1）该星球表面上的重力加速度；
（2）该星球表面抛出一个物体，为使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？

【答案】分析：（1）由乙图可知，读出力的大小与位移的大小．在0-6m内，力F沿斜面向上做正功，摩擦力和重力做负功，根据动能定理列方程．在6-12m内，力F沿斜面向下做负功，重力和摩擦力做负功，再由动能定理列方程，联立解出重力加速度；
（2）要使该物体不再落回星球，必须使重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小的速度．
解答：解：
（1）假设星球表面的重力加速度为g，根据动能定理：

小物块在力F₁作用过程中有：
F₁s₁-fs₁-mgs₁sinθ=

又 f=μN=μmgcosθ
小物块在力F₂作用过程中有：
-F₂s₂-fs₂-mgs₂sinθ=0-

由图可知：F₁=20N，s₁=6m，F₂=4N，s₂=6m
由①②③式得：g=8m/s²
（2）要使抛出的物体不再落回星球，物体的最小速度V，必须满足：
mg=

得到 V=

=6.0km/s
答：（1）该星球表面上的重力加速度为8m/s²；
（2）该星球表面抛出一个物体，为使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s速度．
点评：本题是动能定理与牛顿定律的综合应用，第（2）问是卫星的原理：由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．

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，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0．引力恒量G=6.67×10^-11Nm²/kg²．试求：
（1）该星球的质量大约是多少？
（2）要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果保留二位有效数字）

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