一空间探测器从某一星球表面垂直升空.假设探测器质量恒为1500kg.发动机推动力为恒力．探测器升空过程中发动机突然关闭.如下图的图线表示速度随时间的变化情况． (1)升空后9s.25s.45s.即在图线上A.B.C三点探测器的运动情况如何? (2)求探测器在该行星表面达到的最大高度, (3)计算该行星表面的重力加速度, (4)假设行星表面没有空气.计算发动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器质量恒为1500kg，发动机推动力为恒力．探测器升空过程中发动机突然关闭，如下图的图线表示速度随时间的变化情况．

(1)升空后9s、25s、45s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？

(2)求探测器在该行星表面达到的最大高度；

(3)计算该行星表面的重力加速度；

(4)假设行星表面没有空气，计算发动机的推动力；

(5)讨论一下，题中所给定的图线作了怎样的理想化处理？试在原坐标系上再画一条更接近于真实情况的图线(草图)，并在草图上标出与前面A、B、C三点相应的点的位置．

答案：
解析：

　　(1)从图线可见，空间探测器的运动过程可划分为三个运动阶段，第一阶段(0～9s)，空间探测器在竖直向上的方向上作初速度为零的匀加速运动，第一阶段9s末的速度大小为64m/s，方向竖直向上；第二阶段(9～25s)，探测器继续竖直向上运动，但作匀减速运动，升空后25s末的速度为零，此时探测器恰好上升到了最高点．第四阶段(25～45s)，空间探测器竖直向下做匀加速直线运动，45s末的速度大小为80m/s，方向竖直向下，因为△OAB的面积与△BCD的面积相等，故45s末探测器恰好又回到了原升空点．

　　(2)以上分析表明，空间探测器上升所能达到的最大高度应等于它在第一、二运动阶段中通过的总位移．从v－t图线上求运动物体在一段时间内通过的位移值是v－t图线的一个重要功能.空间探测器在0～25s内通过的位移(即它在行星表面上升的最大高度)在数值上等于△OAB的面积，所以有

　　　　 H_m＝×25×64m＝800m．

　　(3)空间探测器的发动机突然关闭后，它只受该行星的重力作用，故它运动的加速度值即为该行星表面的重力加速度值．从v－t图线上不难发现，9s末发动机关闭了，所以，v－t图线上AB段或BC段的斜率即等于该行星表面的重力加速度值，则有

　　　　g＝64/16m/s²＝4m/s²

　　(4)选取空间探测器为研究对象，在0～9s内，空间探测器受到竖直向上推进力与竖直向下的重力的共同作用，则由牛顿第二定律，得

　　　　 F－mg＝ma．

又上升过程中的加速度为OA段的斜率，即：

　　　　 a＝64/9(m/s²)，

故有　　 F＝m(g＋a)＝1500×(4＋64/9)N＝16666.7N

　　(5)以上讨论的是理想化的物理模型，然而，实际问题往往不完全等同于理想化模型．现在我们来讨论更为接近于真实的物理图景.事实上，尽管发动机推动力不变，但由于燃料的消耗，空间探测器的质量将不断减少，在0～9s内，空间探测器的加速度不是恒定的．那么，探测器在这段时间内作什么样的运动呢？

　　因为F－mg＝ma，得a＝－g．由于m随时间而减少，故加速度a将随时间而逐渐增大，由此可知，在0～9s内，空间探测器在竖直方向上作初速度为零的加速度逐渐增大的变加速运动，即OA段的斜率逐渐增大；在9～45s这段时间内，由于发动机已关闭，则其运动的加速度不变，仍等于该行星表面的重力加速度值．

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一空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器质量恒为1500kg，发动机推动力F为恒力，若探测器升空过程中发动机突然关闭，其速度随时间的变化情况如图所示，图线上A、B、C三点对应的时刻分别为9s、25s和45s．已知该星球表面没有空气．试求：
（1）求探测器在该星球表面达到的最大高度H；
（2）求该星球表面的重力加速度；
（3）求发动机的推动力F大小．

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