Question

20．如图所示，将质量为m的滑块静止放在倾角为θ的固定斜面上，滑块与斜面之间的动摩擦因数为u．若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g（g取10m/s²），则
（1）若物体放在斜面上静止，求物体受到的静摩擦力大小．
（2）当θ=30°，m=2kg，$u=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，一个沿水平方向的推力作用下，滑块沿斜面向上匀速运动，求推力大小．
（3）当θ=53°，m=2kg，u=0.5，在一个沿斜面向上的推力作用下，要使滑块保持静止，求推力取值范围．（sin53°=0.8  cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡求出物体所受的静摩擦力大小．
（2）受力分析，抓住沿斜面方向和垂直于斜面方向合力为零，通过正交分解求出推力的大小．
（3）抓住物体处于平衡状态，根据向上或向下运动的可能的情况，即可求出求出推力的范围．

解答 解：（1）由平衡条件：mgsinθ-f=0
得：f=mgsinθ
（2）由正交分解，如图所示．
沿斜面方向：Fcosθ-mgsinθ-f₁=0   ①
垂直斜面方向：N-mgcosθ-Fsinθ=0    ②
由摩擦力定义式：f₁=uN         ③
  联立①②③式子：F=20$\sqrt{3}$N 
（3）当θ=53°，m=2kg，u=0.5，在一个沿斜面向上的推力作用下，若恰好要向下滑动时，向上的推力最小，为：
F_m+f=mgsin53°
f=μmgcos53°
代入数据得：F_m=4N
当θ=53°，m=2kg，u=0.5，在一个沿斜面向上的推力作用下，若恰好要向上滑动时，向上的推力最大，为：
F_max=f+mgsin53°
得：F_max=20N
可知要使滑块保持静止，推力取值范围是4N≤F≤20N
答：（1）若物体放在斜面上静止，物体受到的静摩擦力大小是mgsinθ．
（2）当θ=30°，m=2kg，$u=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，一个沿水平方向的推力作用下，滑块沿斜面向上匀速运动，推力大小是$20\sqrt{3}$N．
（3）当θ=53°，m=2kg，u=0.5，在一个沿斜面向上的推力作用下，要使滑块保持静止，推力取值范围是4N≤F≤20N．

点评 该题考查几种不同的条件下物体的共点力作用下的平衡，解决本题的关键能够按照受力分析的基本步骤，正确地受力分析，然后再运用共点力平衡的条件进行求解即可．