Question

3．轻质细线吊着一质量为m=0.64kg、边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈abcd，线圈每边电阻均为1Ω．边长为L/2正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图（甲）所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图（乙）所示，从t=0开始经t₀时间细线开始松弛，取g=10m/s²．求：
（1）在0～4s内，穿过线圈abcd磁通量的变化△Φ及 c．d两点间的电势差
（2）在前4s时间内线圈abcd的电功率；
（3）求t₀的值．

Answer 1

分析 （1）根据磁感应强度的变化，结合有效面积求出磁通量的变化量，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小．
（2）根据P=I²R求出线圈abcd的电功率．
（3）当细线开始松弛，线框受重力和安培力平衡，根据平衡求出磁感应强度的大小，从而结合图线求出经历的时间．

解答 解：（1）磁通量的变化量△∅=∅₂-∅₁=$△B•\frac{1}{2}•（\frac{L}{2}）^{2}$
解得：△∅=0.16Wb
由法拉第电磁感应定律得：E=n$\frac{△∅}{△t}$      
解得：E=0.4V  
c．d两点间的电势差为0.3V
（2）闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{E}{R}$，
而功率表达式P=I²R
代入数据得：P=0.04W
（3）分析线圈受力可知，当细线松弛时有：F_A=nB_t0I$\frac{L}{2}$=mg
B_t0=$\frac{2mgR}{nEL}$=16T
由图象知：B=1+0.5t，
解得：t₀=30s
答：（1）在0～4s内，穿过线圈abcd磁通量的变化0.16Wb及 c．d两点间的电势差0.4V；
（2）在前4s时间内线圈abcd的电功率0.04W；
（3）则t₀的值30s．

点评 本题考查电磁感应与电路和基本力学的综合，掌握法拉第电磁感应定律与欧姆定律的应用，理解安培力表达式内容，注意从图象中提取有价信息是解题的关键．