Question

4．科技日报北京11月27日电，国防科工局科技委主任、中国工程院院士栾恩杰在27日开幕的“第五届国防科技工业试验与测试技术发展战略高层论坛”中透露，我国已经开始组织实施火星探测工程，计划2020年首次发射．已知火星半径为R，火星表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略火星自传．求：
（1）火星的质量M；
（2）距离火星表面为R的卫星的运行周期T．

Answer 1

分析 （1）根据物体在火星表面处，重力等于万有引力列式求解火星的质量M；
（2）根据卫星受到的万有引力等于向心力列式求解卫星的周期T．

解答 解：（1）在火星表面，由重力等于万有引力，得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
则得 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）根据卫星受到的万有引力等于向心力，得：
G$\frac{M{m}_{卫}}{（2R）^{2}}$=m_卫$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$•2R
联立解得：T=4$π\sqrt{\frac{2R}{g}}$
答：（1）火星的质量M是$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）距离火星表面为R的卫星的运行周期T是4$π\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

点评 万有引力提供圆周运动向心力，万有引力等于星球表面的重力是万有引力应用的两个常用思路，我们应该理解并掌握．